Hed seen us ____by the lake all those times.

请问 see sb do ①表示动作全过程 ② 表示常常性习惯性

see sb doing 表示动作的正在进行

请问为何这道题要用sitting呢?

你的理解是不对的。

see sb do sth. 表示看到动作的全过程。动词不定式为短暂动词。

see sb doing sth. 看到正在发生、还没结束的动作片段。

即便你天天都看到某个动作片段，你也要用目前分词作宾补，而不是用不定式。比如：

I often see a man jogging around the lake in the park.

所以，你上面句子中用sitting是正确的，用sit不定式为错误。